复数单元教学设计与实践 一、单元教学要素设计 （一）单元内容 1 ．内容 本单元在新的人教A 版普通高中教科书《数学》（必修第二册）第七单元．复数是一类重要的运算对象，现已经被广泛应用于数学学科中．通过本单元知识的深入学习，可以提升学生运用各种方程求解的能力，深入理解复数存在的必要性与重要性，把握数系的扩充原因以及复数表示、运算及几何意义，体会数系扩充过程中理性思维的作用．本单元特别注重复数表示和运算的几何意义，强调形与数的融合．学生通过本单元的学习，可以提升数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养．本单元内容包括：7 .1 复数的概念、7 .2 复数的四则运算、7 .3 复数的三角表示．其中“7 .3 复数的三角表示”是新增加内容，定位为选学内容，但课时与必学内容课时相同． 本单元的知识结构如下： 2 ．内容解析 本单元通过解方程引入了复数，进而研究了复数的表示和运算，以及它们的几何意义，将实数系扩充成复数系．复数本质上就是一对有序实数．因此，复数与复平 面 内的点 是相互对应且 唯 一的，同时其与复平 面 内原点 作为起 点 的向 量 ，也 是一一对应的，由 复数的向 量 表 数系扩充 与复数引入 复数的概念 复数的代 数形式 及其几何意义 复数的三角形式 及其几何意义 复数代 数形式 的四则运算， 复数加减运算的几何意义 复数乘 、除运算的三角表示及其几何意义 示可以进一步得到复数的三角形式．因此，复数的代数形式，三角形式都具有至关重要的几何意义．从复数运算的角度来看，复数代数加减运算具有的几何意义即相对应的平面向量之间的加减运算；复数乘除运算具有的几何意义，即所谓的平面向量的旋转、伸缩等各种变化．本单元中主要是对数与形之间的融合作以重点论述分析，所以数形结合的思想方法是我们在学习时应注意把握的．同时，学习本单元还应注意复数与实数、有理数的联系，复数及其代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式及其加法、减法、乘法运算的联系，注意复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其各种加、减运算之间的联系，同时还应该对复数的三角表示以及复数的乘除运算与平面向量、三角函数之间形成的关系予以重点关注与把握．下图为其的具体联系示意图： （二）单元目标 1．目标 （1）复数的概念 ①通过方程的解来认识复数； ②理解复数的代数表示及其几何意义； ③理解两个复数相等的含义． （2）复数的运算 ①掌握...
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