1 复 合 函 数 的 单 调 性 例 讲 山 西 忻 州 五 寨 一 中 摄 爱 忠 高 考 主 要 考 查 ： ①求 复 合 函 数 的 单 调 区间 ； ② 讨 论 含 参 复 合 函 数 的 单 调 性 或 求参 数 范 围 问 题 ． ①“中 间 变量”是形成问 题 转化的 桥梁. ② 函 数 思想是解决问 题 的 关键． 复合函数定义： 1. 设)(ufy 定义域为Ａ，)( xgu 的值域为Ｂ，若AB ，则 y 关于 x 的函数)]([xgfy 叫做函数 f 与 g 的复合函数，u 叫中间变量． 外函数：)(ufy ； 内函数：)( xgu 复合函数的单调性：同增异减. 2. 若)( xgu )(ufy 则)]([xgfy 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 3.求解复合函数的单调性的步骤如下： (1)求 复 合 函 数 定义域； (2)将复 合 函 数 分解为若干个常见函 数 (一 次、二次、幂、指、对函 数 )； (3)判断每个常见函 数 的 单 调 性 ； (4)将中 间 变量的 取值范 围 转化为自变量的 取值范 围 ； 2 (5)求 出 复 合 函 数 的 单 调 性 。 题 型1： 内 外 函 数 都 只 有 一 种 单 调 性 的 复 合 型. 例 题1： ◇已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) (A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).[ 2，+∞) 解：设y= logau，u=2-ax， a 是底数，所以a>0， 函数y=loga u 在u∈[0,1]上是减函数，而u=2-ax 在区间x∈[0,1]上是减函数， ∴ y= logau 是u∈(0, +∞)上的增函数，故a>1，还要使2-ax>0 在区间上总成立， 令g(x)= 2-ax，由{g(0)=2-a·0>0g(1)=2-a·1>0 ，解得 a<2，∴1
0 知函数的定义域为),1()3,(x， 因 y= log0...
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