复变函数试题VIP专享VIP免费

伊犁师范学院数学系 《复变函数》期末模拟试题 38 《复变函数》模拟考试试题 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（4x10=40 分）： 1、若函数f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 的某个邻域内可导。（ ） 2、有界整函数必在整个复平面为常数。（ ） 3、若函数),(),()(yxivyxuzf在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( ) 4、cos z 与 sin z 在复平面内有界。（ ） 5、若 z0 是)( zf的 m 阶零点，则 z0 是 1/)( zf的 m 阶极点。（ ） 6、若 f(z)在 z0 处满足柯西-黎曼条件，则 f(z)在 z0 解析。（ ） 7、若)(lim0zfzz存在且有限，则 z0 是函数的可去奇点。（ ） 8、若 f(z)在单连通区域 D 内解析，则对 D 内任一简单闭曲线 C 都有0)(Cdzzf。（ ） 9、若函数f(z)是单连通区域 D 内的解析函数，则它在 D 内有任意阶导数。（ ） 10、若函数f(z)在区域 D 内的解析，且在 D 内某个圆内恒为常数，则在区域 D内恒等于常数。（ ） 二、填空题（4x5=20 分） 1、若 C 是单位圆周，n 是自然数，则Cn dzzz)(10__________。 2、设Ciyxzyxixyxzf),sin(1()2()(222，则 )(lim1zfiz_________ 。 3、设11)(2 zzf，则 f(z)的定义域为___________。 4、 0nnnz的收敛半径为_________。 5、)0,(Resnzze_____________ 。 三、计算题（8x5=40 分）： 伊犁师范学院数学系 《复变函数》期末模拟试题 39 1、设)2)(1(1)(zzzf，求)( zf在}1||0:{zzD内的罗朗展式。 2、求3||1||1)4)(1(21sinzzzzzdzizdze。 3、求函数 )2sin(3z的幂级数展开式。 4、求)2)(1(1)(zzzf在|z|2内的罗朗展式。 5、求0154zz，在|z|<1 内根的个数。 伊犁师范学院数学系 《复变函数》期末模拟试题 40 《复变函数》考试试题（二） 一、判断题（4x10=40 分）： 1、若函数f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 连续。（ ） 2、有界整函数必为常数。（ ） 3、若}{nz收敛，则} {Renz与} {Imnz都收敛。( ) 4、若 f(z)在区域 D 内解析，且0)('zf，则Czf)(（常数）。（ ） 5、若函数f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ） 6、若 f(z)在 z0 解析，则 f(z)在 z0 处满足柯西-黎曼条件。（ ） 7、若函数f(z)在 z0 可导，则 f(z)在...