复变函数总结VIP专享VIP免费

第一章 复数 1 2i =-1 1i 欧拉公式 z=x+iy 实部Re z 虚部 Im z 2 运算 ① 2121ReRezzzz 21ImImzz  ②  2121212121ImImReReImRezzzzzzzzzz ③1221212121122121221121yxyxiyyxxyyyixyixxxiyxiyxzz ④222221212222212122222211222121yxyxxyiyxyyxxiyxiyxiyxiyxzzzzzz ⑤ iyxz 共轭复数 22yxiyxiyxzz 共轭技巧 运算律 P1 页 3 代数，几何表示 iyxz z 与平面点yx,一一对应，与向量一一对应 辐角 当z≠0 时，向量z 和x 轴正向之间的夹角θ，记作θ=Arg z=k20  k=±1±2±3… 把位于-π＜0 ≤π的0 叫做 Arg z 辐角主值 记作0 =0arg z 4 如何寻找 arg z 例：z=1-i 4 z=i 2 z=1+i 4 z=-1 π 5 极坐标： cosrx ， sinry  sincosiriyxz 利用欧拉公式 sincosiei 可得到 irez  21212121212121iiiiierreerrererzz 6 高次幂及n 次方 ninrerzzzzzninnnsincos 凡是满足方程zn 的ω值称为 z 的n 次方根，记作 n z nkirez2 即nr nr1 nk 2 nk2 第二章解析函数 1 极限 2 函数极限 ① 复变函数 对于任一DZ 都有W 与其对应 zf 注：与实际情况相比，定义域，值域变化 例  zzf ② zfzz0lim 0zz  称  zf当0zz 时以 A 为极限 ☆ 当 0zf时，连续 例1 证明  zzf在每一点都连续 证：   0000zzzzzfzf 0zz  所以  zzf在每一点都连续 3 导数     00000limzzzzzzdfzzzfzfzf 例 2  Czf 时有  0' C 证：对z 有 0limlim00zCCzzfzzfzz 所以 0' C 例3 证明 zzf不可导 解：令0zz    iyxiyxzzzzzzzzzzzfzf000000 当0时，不存在，所以不可导。 定理： yxivyxuzf,,在 iyxz处可导 u，v在yx,处...