复变函数习题答案第2章习题详解VIP专享VIP免费

1 第二章习题详解 1． 利用导数定义推出： 1)  1nnnzz'（n 为正整数） 解：    zzzzznnznzzzzzzznnnnnznnzn22100121limlim'  11210121nnnnznzzzznnnzlim 2) 211zz' 解： 2000111111zzzzzzzzzzzzzzzzzlimlimlim' 2． 下列函数何处可导？何处解析？ 1)  iyxzf2 解：设 ivuzf，则2xu ，yv xxu2，0yu，0xv， 1yv都是连续函数。 只有 12x，即21x时才满足柯西—黎曼方程。  iyxzf2在直线21x上可导，在复平面内处处不解析。 2)  3332yixzf 解：设 ivuzf，则 32 xu ， 33 yv  26 xxu ，0yu，0xv，29 yyv 都是连续函数。 只有2296yx，即032yx时才满足柯西—黎曼方程。  3332yixzf在直线032yx上可导，在复平面内处处不解析。 3)  yixxyzf22  解：设 ivuzf，则 2xyu ， yxv2 2 2yxu ， xyyu2， xyxv2，2xyv 都是连续函数。 只有22xy且xyxy22，即0 yx时才满足柯西—黎曼方程。  iyxzf2在点00,处可导，在复平面内处处不解析。 4)  xshyixchyzfcossin 解：设  ivuzf，则xchyusin， xshyvcos xchyxucos，xshyyusin，xshyxvsin，xchyyvcos都是连续函数。 完全满足柯西—黎曼方程。  iyxzf2在复平面内处处可导，在复平面内处处解析。 3． 指出下列函数 zf的解析性区域，并求出其导数。 1) 51z 解： 415zzf '， zf在复平面内处处解析。 2) ziz23  解： izzf232 '， zf在复平面内处处解析。 3) 112 z 解： 2212zzzf '，1z， zf在复平面内除点1z外处处解析。 4) dczbaz（c ，d 中至少有一个不为0 ） 解： 22dczbcaddczbazcdczazf' 当0c，则当cdz时，  2dczbcadzf'， zf在复平面内除点cdz外处处解...