复变函数与积分变换重点公式归纳VIP专享VIP免费

1 复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、复变数和复变函数  yxivyxuzfw,, 二、复变函数的极限与连续 极限 Azfzz)(lim0 连续 )()(lim00zfzfzz 第二章 解析函数 一、复变函数),(),()(yxivyxuzfw可导与解析的概念。 二、柯西——黎曼方程 掌握利用C-R 方程xyyxvuvu判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数：yxyxyyxxviviuuviuyfiivuxfzf1)(' 三、初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1、幂函数与根式函数 innnnnnerninrirzw)sin(cos)sin(cos 单值函数 nkzinnerzw2arg1 (k=0、1、2、…、n-1) n 多值函数 2、指数函数：)sin(cosyiyeewxz 性质：（1）单值.（2）复平面上处处解析，zzee)'(（3）以i2为周期 3、对数函数 kizkzizLnzw2ln)2(argln （k=0、±1、±2……） 性质：（1）多值函数,（2）除原点及负实轴处外解析,（3）在单值解析分枝上:kkzz1)'(ln。 4、三角函数：2cosizizeez ieeziziz2sin 性质：（1）单值 （2）复平面上处处解析 （3）周期性 （4）无界 5、反三角函数（了解） 反正弦函数 )1(1sin2zizLnizArcw 2 反余弦函数 )1(1cos2 zzLnizArcw 性质与对数函数的性质相同。 6、一般幂函数：])arg2([lnizkzssLnzseez （k=0、±1…） 四、调和函数与共轭调和函数： 1) 调和函数:0),(2yxu 2) 已知解析函数的实部（虚部），求其虚部（实部） 有三种方法：a）全微分法 b）利用 C-R 方程 c）不定积分法 第三章 解析函数的积分 一、复变函数的积分  llludyvdxivdyudxfdzz 存在的条件。 二、复变函数积分的计算方法 1、沿路径积分： cdzzf 利用参数法积分，关键是写出路径的参数方程。 2、闭路积分： a)  cdzzf 利用留数定理，柯西积分公式，高阶导数公式。 b) dzyxivyxuc)],(),([ 利用参数积分方法 三、柯西积分定理：  0cdzzf 推论 1：积分与路径无关  dzzfdzzfzzc21)( 推论 2：利用原函数计算积分 )()()(1221zFzFdzzfzz 推论 3：二连通区域上的柯西定理   21ccdzzfdzzf 推论 4：复连通区域上的柯西定理   kcnkcdz...