复变函数与积分变换试题及答案7VIP专享VIP免费

1 复变函数与积分变换试题与答案 一、填空（每题2 分） 1．z=i 的三角表示式是： 。指数表示式是 。2．|z-1|=4 在复平面上表示的曲线是一个 。 3．3 8 的全部单根是： ， ， 。 4．函数在f(z)=|z|2 在z平面上是否解析 。 5．设C 是正向圆周|z|=1，积分c zdz2 = 。 6．函数221)1()(zezf的弧立奇点是 和 ，其中 是极点， 是本性奇点。 7．级数nzzz21在|z|<1 时的和函数是 。 8．分式线性映射具有 ， ， 。 二、判断题(每题2 分，请在题后括号里打“√”或“×”)。 1．零的辐角是零。 （ ） 2．i<2i. （ ） 3．如果 f(z)在z0 连续，那么)(0zf 存在。 （ ） 4．如果)(0zf 存在，那 f(z)在z0 解析。 （ ） 5．zee2 （ ） 6．解析函数的导函数仍为解析函数 （ ） 7．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 （ ） 8．孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为1  2 9．单位脉冲函数)(t与常数1 构成一个傅氏变换对。 （ ） 10．共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。 （ ） 三、计算题（每题 6 分） 1．dzzzc3sin（其中 C 为正向圆周|z|=1） 2．4||3211zdzzz（积分沿正向圆周进行） 3 3．dzzzezz2||21（积分沿正向圆周进行） 4．求函数)2()(1)(10zizzf在无穷远点处的留数 4 四、求解题（每题 6 分） 1． 求函数22),(yxyxu的共扼调和函数),(yxv和由它们构成的解析函数)(zf，使 f（0）=0。 2． 求函数2)1(1)(zzzf在1|1|0 z内的罗朗展开式。 5 五、解答题（每题 6 分） 1 ．求函数000)(tettft的傅氏变换)(F。 2 ．求方程 teyyy32满足初始条件10ty，00ty的解。 6 参考答案 一、1． 2sin2cosi ，2ie 2. 圆 3. 1- 3 i 1+ 3 i 2 4. 否 5. 0 6. 1，∞，1，∞ 7z11． 8. 保角性，保圆性，保对称性 二、1．× 2. × 3. × 4. × 5. × 6. √ 7.√ 8. √ 9. √ 10. √ 7 三、1．解：原式=0)(sin!22zzi 4 分=0sinzz=0 3 分 2．解：原式=（2 分）dzzzdzzz4||4||321（3 分）=iii6142分）（ 3．解：（2 分）ieedzezzzzzzzz2][213111121112||分）（（1 分）=12 ich 4．解：...