复变函数与积分变换试题及答案6VIP专享VIP免费

1 复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题（3 分×5） 1．8 的三个立方根分别是 。 2．函数zezf)(在 z平面上是否解析，有无奇点及弧立奇点 。 3．设 C 是正向圆周|z|=1，则cnzdz= 。 4．分式线性映照具有：保 性，保 性，保 性。 5．设 f(t)的拉代积分存在，则 L [f(t)]= 。 二、判断题（2 分×7，请在题后括号内打“√”、“×”）。 1．1+i<2(1+i) ( ) 2．若)(0zf 存在，则 f(z)在 z0 处解析。 （ ） 3．解析函数的导函数仍为解析函数。 （ ） 4．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。 （ ） 5．函数在弧立奇点的留数是其罗朗展式中的C-1 （ ） 6 ． 从 |Z|≤ 1 到 |w|≤ 1 的 分式 线 性 函数构 成 的 映 照 的 一般 形 式 为00zzzzewi。 （ ） 7．单位脉冲函数的傅氏变换结果为 1。 （ ） 三、计算题：（8 分×4） 1．dzzzz1||3sin 2 2．dzzzz4||)3)(1(1 3．设)2()(1)(10zizzf，求]),([Reizfs 3 4．dzzzezz2||21 四、解答题：（8 分×3） 1． 求由22),(yxyxu为实部的解析函数 f(z)，使 f(0)=0 4 2． 求函数)1(1)(2zzzf在圆环1|1|0 z内的罗朗展式。 3．求把上半平面0)( ＞zIm映照成单位圆1||＜w的分式线性函数，并使 f(i)=0，f(-1)=1。 5 五、解答题（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分） 1． 设 F )()]([wFtf，求 F )]52([tf 2． 求方程teyyy32满足初始条件10ty，00 ty的解。 6 * 公式L [e-t]=11s. 参考答案 一、1． 2 i31 i31 2． 否 有 无 3． 原式=1012nni 4． 对称 角 圆 7 5． 原式=0)(dtetfst 二、 1. × 2. × 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7. × 三、1. 解：原式 (6 分)0)(sin!212zzi＝0 （2 分） 2．解：原式（3 分）4||113141zdzzz=0 （5 分） 3．解：原式)2()(1)(lim!913]),([Re1010zizizizfsiz分）（ （5分） （3 分）10)2(!9lim!91ziz=（2 分）10)2(1i 4．解：原式（4 分）1,1Re1,1Re222zzeszzesizz（4 分）=)(1 eei=12 ich 四、1．解： yvxxu ∴)(xGxyv yyuxGyxv2)(2...