复变函数与积分变换试题及答案1VIP专享VIP免费

复变函数与积分变换试题与答案 一、填空题：（每题3 分） 1.i31的三角表达形式： ； 指数表达形式： ； 几何表达形式： . 2．i2)3( ； 3. 设MaxMCzzf|)(|,L 为曲线 C 的长度，则zzfCd)( . 4．级数21nzzz的和函数的解析域是 。 5. 分式 线 性 函数、 指 数函数、 幂 函数的 映 照 特 点 各是 。 二、 判断正确与错误（画对错号，每题3 分） 1．因为|sin| 1z  ，所以在复平面上sin z有界。 （ ） 2、若函数 zf在0z 处解析，则)()(zfn也在0z 解析。 （ ） 3．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （ ） 4．在 zo 处可导的函数，一定可以在 zo 的邻域内展开成罗朗级数。 （ ） 5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （ ） 2 三、解答题（每题8 分） 1．设22( )if zxyx y，则( )f z 在何处可导？何处解析？ 2 ．已知f （z ）的虚部为222121),(yxyxv，求解析函数0)0()(fivuzf 且. 3.求积分 ,CIzdz  C 为沿单位圆(| | 1)z 的逆时针一周的曲线。 3 4.求sind(1)Czzz z，其中C 为| | 2z 。 5.求edcoszCzz，其中C 为| | 2z 。 6．把函数)2)(1(12zz在2||1 z内展开成罗朗级数。 4 7．指出 6sin)(zzzzf 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。 8.求将单位圆 | z | < 1 内保形映照到单位圆 | w | < 1 内， 且满足0)21(f，2)21(argf 的分式线性映照。 四、利用拉氏变换求解微分方程（6 分） 1)0()0(34yyeyyyt （提示：1[]1tL es ） 5 试题答案 一、填空题：（每题3 分） 1.i31的三角表达形式：222[cos(2)sin(2)]33kik; 指数表达形式：2(2)32kie ； 几何表达形式：| 13i| 2, 2( 13i) (2)3Argk  . 2．i2)3(222ln3kie ； 3. 设MaxMCzzf|)(|,L 为曲线C 的长度，则( )dCf zzML. 4．级数21nzzz 的和函数的解析域是| | 1z  。 5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是：保圆性、保对称性、；带形域到角形域；角带形域到角形域。 二、 判断正确与错误（画对错号，每题3 分） 1．因为|sin| 1z  ，所以在复平面上sin z...