声波方程数值模拟实验报告 实验要求： 1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程； 2、将所提供震源函数离散后绘图； 3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来； 4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射； 5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向 轴 分别对应哪 些波。 实验目的： 1. 通 过 本 次 作业 ，加 深对波动方程的理 解 ，明 白 波动方程所代 表的物 理 意 义。 2. 通 过 模拟地震波在介质中的传播，理 解 实际 勘 探 中地震波在地层中的传播规律。 3. 通 过 模拟水平层状速度模型，体会地震波在两种介质分界面的传播规律，并能 够 从 地震记录中识 别出反射波，透 射波，多 次 波，折 射波和 绕 射波。 4. 通 过 模拟人工合成的地震记录，体会地震勘 探 基 本 原 理 和 方法 ，验证 地震波传播能 量 波形变 化 趋 势 。 需要的已知条件包括： 1 ）震源函数 2）地层速度（波速） 3）边界条件 2．弹性波方程：)()()(22222222222222zwxwvtwtSzuxuvtusp 声波方程的有限差分法数值模拟 对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述： )()(2222222tSzuxuvtu （4-1） ( , )v x z 是介质在点（x , z）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(ts为震源函数。 为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。为此，先把空间模型网格化（如图4-1 所示）。 设x、z 方向的网格间隔长度为h ，t 为时间采样步长，则有： hix （i 为正整数） hjz (j 为正整数)tn t (n 为正整数) kjiu, 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。 将1,kjiu在(i,j)点k 时刻用Taylor 展式展开： )(*21*22*22*,1,t...
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