泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw ） 第1 页 共6 页 数论题练习（一） 1. 求满足22282ppmm的所有素数p和正整数m. 2. 对于i=2，3，…，k，正整数n除以 i所得的余数为 i－1．若 n 的最小值0n 满足020003000n，则正整数k 的最小值为 ． 3．满足方程222()xyxyxy的所有正整数解有（ ）． (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 4．正整数n 分别除以 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 得到的余数依次为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ，则 n 的最小值为 ． 泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw ） 第2 页 共6 页 5．n 是一个三位数,b 是一个一位数,且22,1aabbab都是整数,求 ab的最大值与最小值. 6．已知12345aaaaa，，，，是满足条件123459aaaaa的五个不同的整数，若b 是关于 x的 方程 123452009xaxaxaxaxa的整数根 ，则 b 的值为 ． 7．试求出所有这样的正整数a 使得关于 x 的二次方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根. 8．是否存在质数p，q，使得关于 x 的一元二次方程20pxqxp有有理数根？ 泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw） 第3 页 共6 页 9．已知m、n均为正整数,且 m>n,2006m2+m=2 007n2+n.问 m-n是否为完全平方数?并证明你的结论. 10．已知k 为常数，关于 x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0 的解都是整数.求 k 的值. 11．已知n 为自然数，9n2-10n+2 009 能表示为两个连续自然数之积.则 n 的最大值为 . 12．设 a 是 3 的正整数次幂，b 是 2 的正整数次幂，试确定所有这样的 ,a b ，使得二次方程20xaxb的根是整数. 泉州现代中学初中数学竞赛材料训练（cjw ） 第4 页 共6 页 13．是否存在这样的正整数n ,使得2371nn能整除321nnn?请说明理由。 14．使得2 (1)(2)(3)12n nnn可表示为 2 个正整数平方和的自然数n ( ) A 不存在 B 有 1 个 C 有 2 个 D 有无数个 15．证明：存在无穷多对正整数,m n ，满足方程2225107mnmnmn。 16．方程323652xxxyy的整数解（x，y）的个数是（ ）． （A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多 17．已知 a，b 都是正整数，试问关于 x 的方程21 ()02xabxab是 否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出...
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