全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 常见辅助线写法： ⑴过点A 作BC 的平行线AF 交DE 于F ⑵过点A 作BC 的垂线，垂足为D ⑶延长AB 至C，使BC＝AC ⑷在AB 上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC 的平分线，交AC 于D ⑹取AB 中点C，连接 CD 交EF 于G 点 例1 如图，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，证明：AC＋BD≥1。 OCDAB 例2 (2007 年北京中考）如图，已知△ABC ⑴请你在 BC 边上分别取两点 D、E（BC 的中点除外），连接 AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相 等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明 AB＋AC＞AD＋AE。 例 3 已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且 AD＝BE＝CF＝2。 求证：S△OAB＋S△OCD ＋S△OEF ＜3。 例 4 如图 1，在四边形 ABCD 中，连接对角线AC、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。...
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