北京市九年级数学下册《二次函数》提优 北师大版1、如图，一次函数 y=-1 /2 x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点 ，抛物 线 y=-x2+bx+c 过A、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为直 径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB＝AB，过点 D 作 x轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 CF．（1）当∠AOB＝30°时，求弧 AB 的长度；（2）当 DE＝8 时，求线段 EF 的长；（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．3、在平面直角坐标系中，A（－4，0），B（0，2），直线 x＝2 与直线 AB 交于点 C，与x 轴交于点 D，抛物线经过点 A，且以 C 为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物 线上位于 A、C 两点间的一个动点，连接 PA、PC，求△PAC 面积的最大值；（3）点 Q 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 QA、QC，设△QAC 的面积为 S，当 S＝2 时，相应的 Q 点有几个？当 S 取何值时，相应的 Q 点有且只有 1 个？ABCOxyDx ＝ 2OxMABDyMEF4、如图，二次函数 y＝ax 2＋bx（a＞0）的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（1，4），点 B 在第三象限．（1）求该二次函数的表达式；（2）设二次函数图象与 x 轴的另 一个交点为 D，E 点为线段 OD 上的动点（与 O，D 不重合），过 E 点作 EF∥OB，交 BD 于 F，连接 BE．① 设 OE 的长为 m，△BEF 的面积为 S，求 S 关于 m 的函 数关系式；② 当△BEF为等腰三角形时，求点 E 的坐标．
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