(高考风向标)高考数学一轮复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数精品课件 理 课件VIP专享VIP免费

1 ．常用的基本不等式和重要的不等式(1)a∈R ， a2≥0 ， |a|≥0 ，当且仅当 a ＝ 0 ，取“＝”．(2)a 、 b∈R ，则 a2 ＋ b2≥______.2ab第 3 讲 算术平均数与几何平均数(3)a、b∈R＋，则a＋b2 ≥_____ 注：a＋b2 ——算术平均数， ab——几何平均数 . ab (4)a2＋b22≥a＋b22. 2 ．最值定理：(1) 如积 xy ＝ P( 定值 ) ，则和 x ＋ y 有最小值 _____.(2) 如积 x ＋ y ＝ S( 定值 ) ，则积 xy 有最大值 ______.即：积定和最小，和定积最大．注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．设 x、y>0，由 x＋y≥2 xy. 2 P S22 1 ．已知 x>0 ，若 x ＋81x的值最小，则 x 为 ( )BA ． 81B ． 9C ． 3D ． 16B2．下列结论正确的是( ) A．当 x>0 且 x≠1 时，lgx＋ 1lgx≥2 B．当 x>0 时， x＋ 1x≥2 C．当 x≥2 时，x＋1x的最小值为 2 D．00，则 x＋2x的最小值为_____. 2 2 考点 1 利用基本不等式求最值 ( 或取值范围 )例 1：(1)已知 x＜54，求函数 y＝4x－2＋14x－5的最大值； (2)若 x、y∈(0，＋∞)且 2x＋8y－xy＝0，求 x＋y 的最小值； (3)已知 x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若 x＋2y>m2＋2m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 解析：(1) x＜54，∴5－4x＞0， ∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1， 当且仅当 5－4x＝15－4x，即 x＝1 时，上式等号成立， 故当 x＝1 时，ymax＝1. (2)由 2x＋8y－xy＝0，得 2x＋8y＝xy，∴2y＋8x＝1， ∴x＋y＝(x＋y)8x＋2y ＝10＋8yx ＋2xy ＝10＋24yx ＋xy ≥10＋2×2×4yx ·xy＝18， 当且仅当4yx ＝xy，即 x＝2y 时取等号， 又 2x＋8y－xy＝0， ∴x＝12，y＝6， ∴当 x＝12，y＝6 时，x＋y 取最小值 18. (3)解： x＋2y＝(x＋2y)2x＋1y ＝4＋4yx ＋xy ≥4＋2 4yx ·xy＝8. 而 x＋2y>m2＋2m 对 x>0，y>0，恒成立，则 m2＋2m<8， 解得－41，b>1，若 ax＝by＝3，a＋b＝2 3，则1x＋...