2025年3月13日北京大峪中学数学组7.2 7.2 直线的方程直线的方程(3)(3)第一种：点斜式11()yyk xx第二种：斜截式ykxb第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式1xyab一、复习回顾直线方程的四种形式：二、引入： 点斜式、斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与 x 轴垂直的直线可表示成 x=x0 ，与x 轴平行的直线可表示成 y=y0. 它们都是二元一次方程． 我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？三、新课： 直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 α ．当 α≠90° 时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b 当 α=90° 时，它的方程可以写成 x=x0 的形式． 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于 x 、 y 的一次方程． 反过来，对于 x 、 y 的一次方程的一般形式表示一条直线吗？ x 、 y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1) ( 其中 A 、 B 不同时为零 )(1) 当 B≠0 时，方程 (1) 可化为(2) 当 B=0 时，由于 A 、 B 不同时为零，必有 A≠0 ，方程 (1) 可化为它表示一条与 y 轴平行的直线．这样，我们又有：关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程 ( 其中 A 、 B 不全为零 ) 叫做直线方程的一般式．BCxBAy结论一： 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于 x 、 y 的二元一次方程。结论二： 在平面直角坐标系中，任何关于 x 、 y 的二元一次方程都表示一条直线。例 1. 已知直线经过点 A(6,-4) ，斜率为 4 ,3求直线的点斜式、一般式和截距式。解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0 ．再化成截距式得(1) 直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简； (2) 直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数； (3) 直线方程的斜截...
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