高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）第四节数系的扩充与复数的引入高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1. 理解复数的基本概念．2 ．理解复数相等的充要条件．3 ．了解复数的代数表示法及其几何意义．4 ．会进行复数代数形式的四则运算．5 ．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．数系的扩充数系扩充的脉络是：→→，用集合符号表示为 N⊆Q⊆R ，实际上前者是后者的真子集．2 ．复数的有关概念(1) 复数的概念形如 a ＋ bi(a ， b∈R) 的数叫复数，其中 a ， b 分别是它的和．若，则 a ＋ bi 为实数，若，则 a ＋ bi 为虚数，若，则 a ＋ bi 为纯虚数．自然数系有理数系实数系实部虚部b ＝ 0b≠0a ＝ 0 且 b≠0高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）(2) 复 数 相 等 ： a ＋ bi ＝ c ＋ di⇔ (a ， b ， c ， d∈R) ．(3) 共 轭 复 数 ： a ＋ bi 与 c ＋ di 共 轭 ⇔(a ， b ， c ， d∈R) ．(4) 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示a ＝ c ， b ＝ da ＝ c ， b ＝－ dx 轴y 轴实数纯虚数非纯虚数．高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）复数集 C 和复平面内组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5) 复数的模 向量的模 r 叫做复数 z ＝ a ＋ bi 的模，记作 或，即 |z| ＝ |a ＋ bi| ＝ .OZ→ a2＋b2 所有的点原点 O|z||a ＋bi|高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）3 ．复数的运算(1) 复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝ a ＋ bi ， z2＝ c ＋ di(a ， b ， c ， d∈R) ，则① 加法： z1＋ z2＝ (a ＋ bi) ＋ (c ＋ di) ＝；② 减法： z1－ z2＝ (a ＋ bi) － (c ＋ di) ＝；③ 乘法： z1·z2＝ (a ＋ bi)·(c ＋ di) ＝；(a ＋ c) ＋ (b ＋ d)i(a － c) ＋ (b －...
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