第 3 课时 二项式定理 1 ．二项式定理 公式 (a ＋ b)n＝ (nN∈*) 叫做二项式定理．其中 Cnk(k ＝ 0,1,2 ，…， n)叫做 ． Tk ＋ 1＝ 叫做二项展开式的通项，它表示第 k ＋ 1 项．基础知识梳理Cn0an ＋ Cn1an － 1b＋…＋ Cnkan － kbk ＋…＋Cnnbn二项式系数Cnkan － kbk基础知识梳理在公式中，交换 a ， b 的顺序是否有影响？【思考 · 提示】 从整体看，(a ＋ b)n与 (b ＋ a)n相同，但具体到某一项是不同的，如第 k ＋ 1 项Tk ＋ 1＝ Cnkan － kbk， T′k ＋ 1＝ Cnkbn－ kak.2 ．二项式系数的性质(1) 对称性：与首末两端“ ”的两个二项式系数相等，即 Cnm＝ Cnn － m.基础知识梳理等距离 (3) 各二项式系数的和 (a ＋ b)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n，即 ＝ 2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 Cn1＋ Cn3＋ Cn5＋…＝ Cn0＋ Cn2＋ Cn4＋…＝ .基础知识梳理Cn0 ＋ Cn1 ＋ Cn2 ＋…＋ Cnr＋…＋ Cnn2n － 1A ． 16 B ． 70C ． 1792 D ． 560答案： C三基能力强化1．(2009 年高考重庆卷改编)(x2＋2x)8的展开式中 x 的系数是( ) 2 ．二项式 (a ＋ 2b)n展开式中的第二项的系数是 8 ，则它的第三项的二项式系数为 ( )A ． 24 B ． 18C ． 16 D ． 6答案： D三基能力强化3 ． (1 ＋ x)2n(nN∈＋) 的展开式中，系数最大的项是 ( )答案： C三基能力强化A．第n2＋1 项 B．第 n 项 C．第 n＋1 项 D．第 n 项与第 n＋1 项 4 ．若 (ax － 1)5的展开式中 x3的系数是－ 80 ，则实数 a 的值是________ ．答案：－ 2三基能力强化答案： 9三基能力强化5．(教材习题改编)已知二项式(x－1x)n的展开式中含 x3的项是第 4项，则 n 的值为________． 通项公式中含有a ， b ， n ， r ， Tr ＋ 15 个元素，只要知道了其中的 4 个元素，就可以求出第 5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程 ( 或方程组 ) ．这里必须注意隐含条件 n ， r 均为非负整数且 r≤n.课堂互动讲练考点一求展开式中的指定项课堂互动讲练例例 11求(3 x－ 23x)10 的展开式中的第 4 项的二项式系数、第 4 项的系数、第 4 项． 【思路点拨】 利用通项公式求解．课堂互动讲练【解】 (3 x－ 23x...
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