第 12 课时 二次函数考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点一 二次函数的概念 一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0),那么 y 叫做 x 的二次函数. 注意:(1)二次项系数 a≠0;(2)ax2+bx+c 必须是整式;(3)一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;(4)自变量 x 的取值范围是全体实数. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点二 二次函数的图象及性质 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) 图象 (a>0) (a<0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 x=-b2a 直线 x=-b2a 顶点坐标 ቆ- b2a , 4ac-b24aቇ ቆ- b2a , 4ac-b24aቇ 增减性 当 x<-b2a时,y 随 x 的增大而减小;当 x>-b2a时,y 随 x 的增大而增大 当 x<-b2a时,y 随 x 的增大而增大;当x>-b2a时,y 随 x 的增大而减小 最值 当 x=-b2a时,y 有最小值4ac-b24a 当 x=-b2a时,y 有最大值4ac-b24a 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点三 二次函数图象的特征与 a,b,c 及 b2-4ac 的符号之间的关系 项目字母 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为 y 轴 ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与 y 轴正半轴相交 c<0 与 y 轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与 x 轴有唯一交点(顶点) b2-4ac>0 与 x 轴有两个交点 b2-4ac<0 与 x 轴没有交点 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点四 二次函数图象的平移 抛物线 y=ax2与 y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k 中 a 相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下: 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七考点五 二次函数关系式的确定 1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式 y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出 a,b,c 的值. 2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数 a,最后将关系式化为一般式. 3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式. 考...
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