专题五 解析几何 第 1 讲 直线与圆 回归教材 栏目导航 举题固法 即时评价 回归教材•1. ( 必修 2 P83 练习 4 改编 ) 已知一条直线经过点 P(1,2) ，且斜率与直线 y ＝－ 2x ＋ 3 的斜率相等，那么该直线的方程为__________________ ．•【解析】设直线的方程为 y ＝－ 2x ＋ b ，代入点 P(1,2) ，得 b＝ 4 ，所以所求直线的方程为 y ＝－ 2x ＋ 4.y ＝－ 2x ＋ 4 直线的点斜式方程：y－y0＝k(x－x0) 2. (必修 2 P96 习题 6)若两条直线 ax＋2ay＋1＝0 和(a－1)x－(a＋1)y－1＝0 互相垂直，则垂足的坐标为________________． － 215， 730 【解析】因为直线 ax＋2ay＋1＝0 和(a－1)x－(a＋1)y－1＝0 相互垂直，所以 a(a－1)－2a(a＋1)＝0，解得 a＝0(舍去)或 a＝－3，所以两直线的方程分别为－3x－6y＋1＝0 和－4x＋2y－1＝0，即 3x＋6y－1＝0 和 4x－2y＋1＝0.联立 3x＋6y－1＝0，4x－2y＋1＝0， 解得 x＝－ 215，y＝ 730，所以垂足的坐标为－ 215， 730 . l1⊥l2⇔ A1A2＋B1B2＝0 3. (必修 2 P114 练习 2 改编)若自点 A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线 l，则切线 l 的方程为_______________________． y ＝ 4 或 3x ＋ 4y － 13 ＝ 0【解析】当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l：x＝－1 与圆相离，不满足条件．当直线 l不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 y－4＝k(x＋1)，因为直线与圆相切，所以|2k－3＋k＋4|k2＋1＝1，解得 k＝0 或 k＝－34，所以所求的方程为 y＝4 或 3x＋4y－13＝0. 相切：圆心到切线的距离等于半径 4. (必修 2 P111 习题 2)已知圆的内接正方形相对的两个顶点分别是 A(5,6)， C(3，－4)，那么这个圆的方程为________________________． (x－4)2＋(y－1)2＝26 【解析】由题意知点(5,6)，(3，－4)是圆的一条直径的两个端点，所以圆心为(4,1)，半径 r＝ 5－32＋[6－－4]22＝ 1042＝ 26，所以所求圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝26. 圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0 5. (必修 2 P117 习题 8 改编)已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆上有点 P，使得∠APB＝90°，则 m 的最小值为________． 4【解析】显然 AB＝2m，因为∠APB＝90°，所以 OP＝12AB＝m，所...
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