第 6 讲几类经典的递推数列1．应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项 (1)an＋1＝an＋f(n)．(2)an＋1＝anf(n)． 2．构造等差、等比数列求通项 (1)an＋1＝pan＋q.(2)an＋1＝pan＋qn.(3)an＋1＝pan＋f(n)．(4)an＋2＝p·an＋1＋q·an. －B1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项和S100等于( ) A．200 B．－200 C．400 D．－400 解析：S100＝(1＋9＋17＋…＋393)－(5＋13＋21＋…＋397)＝－4×50＝－200. BC2．若在a、b两数(a≠b)之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则d1d2的值为 ( ) A.45 B.54 C.65 D.56 3．若数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，那么要使{an}为等比数列，则实数a的值是( ) A．R B．0 C．－1 D．不存在 解析：an＝a1＋n(n－1)，∴a100＝2＋100×99＝9 902. an＝n·2n－1 4．若数列{an}由 a1＝2，an＋1＝an＋2n(n≥1)确定，则 a100的值是( ) A．9 900 B．9 902 C．9 904 D．10 100 B 5．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1－2an＝2n，则 an＝ 考点 1递推关系形如“ ”的数列求通项例 1 ：设关于 x 的二次方程 anx2 － an ＋ 1x ＋ 1 ＝ 0(nN∈*) 的两个根为 x1 、 x2 ，且满足 6x1 － 2x1x2 ＋ 6x2 ＝ 3 ，若 a1 ＝ 1 ，(1) 试求出 a2 、 a3 ；(2) 求数列 {an} 的通项公式．解题思路：用韦达定理即可得到an＋1与an的关系． 解析：(1)由根与系数的关系得x1＋x2＝an＋1an ，x1x2＝ 1an，代入等式6x1－2x1x2＋6x2＝3得 6×an＋1an －2× 1an＝3，整理得an＋1＝12an＋13， 所以a2＝12a1＋13＝12＋13＝56， a3＝12a2＋13＝12×56＋13＝34. 1nnapaq (2)设an＋1＋t＝12(an＋t)，an＋1＝12an－12t， 由－12t＝13，解出t＝－23. 即an＋1－23＝1223na， ∴数列23na是以a1－23为首项，12为公比的等比数列， a1－23＝13， ∴an－23＝13·112n， ∴数列{an}的通项公式是an＝13·112n＋23. 递推关系形如“an＋1＝pan＋q”适用于待定系数法或特征根法： (1)令an＋1－λ＝p(an－λ)； (2)在an＋1＝pan＋q中令an＋1＝an＝x⇒ x＝ q1－p， ∴an＋1－x＝p(an－x)； (3)由an＋1＝pan＋q得an＝pan－1＋q， ∴an＋1－an＝p(an－an－1)． 【互动探究】1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1...
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