0425高一数学(121-2任意角的三角函数) 高一数学全套课件 必修四VIP专享VIP免费

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数第二课时 问题提出1. 设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P （ x ， y ），角 α 的三角函数是怎样定义的？siny cosx cosx cosx tan(0)y xx 2. 三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦 . 3. 公式 ， ， ( ). 其数学意义如何？ sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tanktan(2)tankkZ4. 角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征 . 我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一 . 终边相同的角的同名三角函数值相等 . 知识探究（一）：正弦线和余弦线 思考 1 ：如图，设角 α 为第一象限角，其终边与单位圆的交点为 P （ x ， y ），则 ， 都是正数，你能分别用一条线段表示角 α 的正弦值和余弦值吗？siny cosx P （ x ，y ）OxyM||sinMPy ||cosOMx  思考 2 ：若角 α 为第三象限角，其终边与单位圆的交点为 P （ x ， y ），则 ， 都是负数，此时角 α 的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？siny cosx ||sinMPy ||sinMPy ||cosOMx P （ x ， y ）OxyM 思考 3 ：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号 . 根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向 . 思考 4 ：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段 . 由上分析可知，当角 α 为第一、三象限角时， sinα 、 cosα 可分别用有向线段 MP 、 OM 表示，即 MP= sinα ， OM=cosα ，那么当角 α 为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ P（x，y ）OxyMP（x，y ）OxyM 思考 5 ：设角 α 的终边与单位圆的交点为 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为M ，称有向线段 MP ， OM 分别为角 α 的正弦线和余弦线 . 当角 α 的终边在坐标轴上时，角 α 的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP 思考 6 ：设 α 为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明 sinα ＋ cosα>1 吗？POxyMMP ＋ OM>OP=1 知识探究（二）：正切线 AT思...