第二部分1.3 平面向量与复数高频考点•探究突破核心归纳•预测演练1.3 平面向量与复数第二部分1.3 平面向量与复数高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-2-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的线性运算【例 1 】 (1) 在△ ABC 中 ,AD 为 BC 边上的中线 ,E 为 AD 的中点 ,则𝐸𝐵ሬሬሬሬሬԦ=( ) A.34 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−14 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ B.14 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−34 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ C.34 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+14 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ D.14 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+34 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ (2)在△ABC 中,N 是 AC 边上一点,且𝐴𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ=12 𝑁𝐶ሬሬሬሬሬԦ,P 是 BN 上一点,若𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=m𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+29 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,则实数 m 的值是 . 分析推理(1)利用 D,E 是所在边的中点,可将𝐸𝐵ሬሬሬሬሬԦ化归到△ABD 中,直接利用中点的向量表示,然后再表示𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ即可得到结果.(2)首先将𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ化归到△ABP 中,然后利用𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝑃ሬሬሬሬሬԦ共线引入参数,利用𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ表示出𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ,根据向量基底表示的唯一性确定 m 的取值.也可直接利用B,N,P 三点共线的条件确定 m 的取值. A 13 第二部分1.3 平面向量与复数高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-3-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)如图,𝐸𝐵ሬሬሬሬሬԦ=-𝐵𝐸ሬሬሬሬሬԦ =-12 (𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ+ 𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ) =12 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−14 𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ =12 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−14 (𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ− 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ) =34 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−14 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ. 第二部分1.3 平面向量与复数高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-4-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五(2)(方法一)如图,设𝐵𝑃ሬሬሬሬሬԦ=𝜆𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ, 则𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ= 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+ 𝐵𝑃ሬሬሬሬሬԦ= 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝜆𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ= 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+λ(𝐴𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ− 𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ) =𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝜆ቀ13 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ-𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦቁ =(1-λ)𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝜆3 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ. 因为𝜆3 =29,所以 λ=23, 所以 1-λ=13,故 m=13. (方法二)由已知𝐴𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ=12 ...
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