第 3 讲 数学归纳法1 ．运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是 _________________ ，第二步是 ___________________ ，两步缺一不可．2. 用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括 ____________________________________________________ ．归纳奠基( 或递推基础 )归纳递推 ( 或归纳假设 ) 恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问 题等 1 ．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证 ()CA ． n ＝ 1 时成立C ． n ＝ 3 时成立B ． n ＝ 2 时成立D ． n ＝ 4 时成立解析：多边形至少有三边．A2．用数学归纳法证明：1＋12＋13…＋12n－11)时，在第二步证明从 n＝k 到 n＝k＋1 成立时，左边增加的项数是( ) A．2k B．2k－1 C．2k－1 D．2k＋1 解析：项数是(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k. 3. 凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n ＋ 1 边形有对角线数 f(n＋ 1) 为 ()CA ． f(n) ＋ n ＋ 1B ． f(n) ＋ nC ． f(n) ＋ n － 1 D ． f(n) ＋ n － 2解析：在 n 个顶点的基础上增加一个顶点则增加 n － 1 条对角线．4．如果 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝14n(n＋1)(n＋a)(n＋b)对一切正整数 n 都成立， a、b 的值应该等于( ) A ． a ＝ 1 ， b ＝ 3C ． a ＝ 1 ， b ＝ 2B ． a ＝－ 1 ， b ＝ 1D ． a ＝ 2 ， b ＝ 3答案： D解析：令 n ＝ 1,2 ，得到关于 a 、 b 的方程组，解得即可．解析：a1＝13且 Sn＝n(2n－1)an 得， a2＝ 115，a3＝ 135，a4＝ 163， 由 1×3,3×5,5×7,7×9，… 可得 an＝12n－12n＋1. 14n2 － 14．在数列{an}，a1＝13且 Sn＝n(2n－1)an，通过求 a2、a3、a4，猜想 an 的表达式，其结果是_______. 5 考点 1对数学归纳法的两个步骤的认识例 1 ：已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n＝ k(k≥2 且为偶数 ) 时命题为真，则还需证明 ()A ． n ＝ k ＋ 1 时命题成立C ． n ＝ 2k ＋ 2 时命题成立 B ． n ＝ k ＋ 2 时命题成立D ． n ＝ 2(k ＋ 2) 时命题成立 解题思路：从数学归纳法的两个步骤切入， k 的下一个偶数是 k ＋ 2.解析：因 n 是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因 k 的下一个偶数是 k ＋ 2. ...
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