核心模块六 数列微专题十六 等差、等比数列 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列基本量的考察，解答题第一问也有等差、等比基本问题考察，这类考察均以基础题和中档题出现，是数列为数不多的得分点． 年份填空题解答题2017T9 等比数列的基本量T19 考察等差数列的综合问题2018T14 等差、等比数列的综合问题T19 考察等差、等比数列的综合问题2019T8 等差数列T20 等差、等比的综合问题课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 等差、等比数列基本量计算 例 1 (1) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋6a4，则 a3 的值为________． (2) Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 SnS2n＝ n＋14n＋2，则a3a5＝________. (3) 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3，S9，S6 成等差数列，且 a8＝3，则 a5 的值为________． (1) 3 解析：由 a8＝a6＋6a4 得 a2q6＝a2q4＋6a2q2，则有 q4－q2－6＝0，所以 q2＝3(舍负)．又 q>0，所以 q＝ 3，则 a3＝a2q＝ 3. (2) 35 解析：因为 SnS2n＝ n＋14n＋2，所以令 n＝1 可得，S1S2＝26＝13，即a12a1＋d＝13，化简可得 d＝a1，所以a3a5＝a1＋2da1＋4d＝3a15a1＝35. (3) －6 解析：解法 1: 设等比数列{an}的公比为 q，由 S3，S9，S6 成等差数列，可得 2S9＝S3＋S6，q＝1 明显不适合，所以有 2×a11－q91－q＝a11－q31－q＋a11－q61－q，整理得 2q6－q3－1＝0，解得 q3＝－12或 q3＝1(舍去)．又 a8＝3，故 a5＝a8q－3＝3×(－2)＝－6. 解法 2: 设等比数列{an}的公比为 q，由 S3，S9，S6 成等差数列，可得 2S9＝S3＋S6，即 2(S9－S6)＝S3－S6， 即 2(a7＋a8＋a9)＝－(a4＋a5＋a6)，即 2a1q6(1＋q＋q2)＝－a1q3(1＋q＋q2)．因为a1≠0，q≠0，且 1＋q＋q2>0，所以 q3＝－12.又 a8＝3，故 a5＝a8q－3＝3×(－2)＝－6. 【思维变式题组训练】 1. 等差数列{an}中，若 Sn 为{an}的前 n 项和，2a7＝a8＋5，则 S11 的值是________． 55 解析：设等差数列{an}的公差为 d，由题意可得 2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得 a1＋5d＝5，则 S11＝11a1＋11×102d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55. 2. 一个等比数列的前三项的积为 3，最后三项的积为 9，且所有项的积为 729，则该数列的项数是________． 12 解析：设该等比数列为{an}，其...
VIP
