第二章 方程 ( 组 ) 与不等式 ( 组 )第 5 课时 一次方程 ( 组 )考点一考点二考点三考点四考点五考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 (1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. (2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是 0),所得结果仍是等式. 2.方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根. (3)解方程:求方程解的过程叫做解方程. 考点一考点二考点三考点四考点五考点二 一元一次方程 1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为 ax+b=0(a≠0),其解为 x=-𝑏𝑎. 2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为 1. 考点一考点二考点三考点四考点五考点三 一次方程组的有关概念 1.二元一次方程 (1)概念:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是 1,这样的方程叫做二元一次方程. (2)一般形式:ax+by=c(a≠0,b≠0). (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组 (1)概念:具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. (2)一般形式:൜𝑎1x + 𝑏1y = 𝑐1,𝑎2x + 𝑏2y = 𝑐2 (a1,a2,b1,b2均不为零). (3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 考点一考点二考点三考点四考点五3.三元一次方程组 方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 考点一考点二考点三考点四考点五考点四 一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法. (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有 x(或 y)的代数式表示出 y(或 x),即变成 y=ax+b(或 x=ay+b)的形式;②将 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个方程,消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出 x(或 y)的值;④把 x(或 y)的值代入 y=ax+b(或 x=ay+b)中,求 y(或 ...
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