核心模块四 解析几何微专题十 直线与圆的基本问题 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，直线与圆的基本问题考察都比较简单，直线与圆的方程求解以及位置关系的研究，属于容易题，常见于填空题和解答题第一小问． 年份填空题解答题2017T13 考察直线与圆的位置关系2018T12 考察直线与圆的位置关系T18 考察直线方程和圆的方程2019T10 考察点到直线距离T18 考察直线与圆的实际应用问题课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 直线、圆的方程 例 1 (1) 经过两条直线 3x＋4y－5＝0 和 3x－4y－13＝0 的交点，且斜率为 2 的直线方程是________． (2) 圆心在直线 2x－y－7＝0 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆 C 的方程为__________． (3) 在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________． (1) 2x－y－7＝0 解析：解法一：两条直线 3x＋4y－5＝0 和 3x－4y－13＝0 的交点，由 3x＋4y－5＝0，3x－4y－13＝0可得交点坐标为(3，－1)，所以经过两条直线 3x＋4y－5＝0 和 3x－4y－13＝0 的交点，且斜率为 2 的直线方程是 y＋1＝2(x－3)，即 2x－y－7＝0. 解法二：设所求直线方程为(3x＋4y－5)＋λ(3x－4y－13)＝0，整理可得 3(1＋λ)x＋4(1－λ)y－5－13λ＝0，又斜率为 2，即3＋3λ4λ－4＝2，解得 λ＝115 ，即直线方程为 2x－y－7＝0 点评：解法一是求出直线交点，再用点斜式求解；解法二是用经过两直线交点的线系知识，简化了方程中未知数，各有不同． (2) (x－2)2＋(y＋3)2＝5 解析：因为圆过点 A(0，－4)，B(0，－2)，所以圆心 C 的纵坐标为－3，又圆心 C 在直线 2x－y－7＝0 上，所以圆心 C 为(2，－3)，从而圆的半径为 r＝AC＝ 4＋1＝ 5，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 点评：求圆的方程用待定系数法．具体有两条途径：一是用一般式，二是用标准式．本题适合于求出圆心和半径得出圆的方程．圆有一个性质在本题中要运用，即圆中每一个弦都存在一条直径是它的垂直平分线． (3) (x－1)2＋y2＝2 解析：由题意得：半径等于 |m＋1|m2＋1＝m＋12m2＋1 ＝1＋ 2mm2＋1≤ 2，所以所求圆为(x－1)2＋y2＝2. 点评：本题已经知道圆心的坐标，只要确定半径，则可求出圆的方程． 【思维变式题组训练】 1. 已知直线 l 过圆 x...
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