专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练5.2 空间中的平行与垂直专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-2-突破点一突破点二突破点三线线、线面平行或垂直的判定与性质【例 1 】如图 , 在三棱锥 P-ABC 中 ,AB=BC=2 , PA=PB=PC=AC=4,O 为 AC 的中点 .(1) 证明 :PO⊥ 平面 ABC;(2) 若点 M 在棱 BC 上 , 且二面角 M-PA-C 为 30°, 求 PC 与平面PAM 所成角的正弦值 . ξ2 专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-3-突破点一突破点二突破点三分析推理 (1) 首先根据三棱锥的结构特征 , 利用等腰三角形底边中线也就是底边上的高得到 OP,OB 都与 AC 垂直 , 然后求出 OP和 OB 的长度 , 然后利用勾股定理验证 OP⊥OB, 即可证得结论 ;(2) 根据 (1) 问 , 先建立空间直角坐标系 , 利用向量法转化已知二面角 , 确定点 M 的位置 , 再利用向量法求直线和平面所成角 .专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-4-突破点一突破点二突破点三(1) 证明 : 因为 AP=CP=AC=4,O 为 AC 的中点 , 所以 OP⊥AC,且 OP=2ξ3. 连接 OB,因为 AB=BC=ξ22 AC, 所以△ABC 为等腰直角三角形,且 OB⊥AC,OB=12AC=2. 由 OP2+OB2=PB2 知 PO⊥OB.由 OP⊥OB,OP⊥AC 知 PO⊥ 平面 ABC.专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三(2)解:如图,以 O 为坐标原点,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ的方向为 x 轴正方向, 建立空间直角坐标系 O-xyz. 由已知得 O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2ξ3), 𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=(0,2,2ξ3). 取平面 PAC 的法向量𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(2,0,0), 设 M(a,2-a,0)(0
=2ξ3(𝑎-4)2ට3(𝑎-4)2+3𝑎 2+𝑎 2. 专题五5.2 空间中的平行与垂直高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三由已知可得|cos<𝑂𝐵ሬሬሬሬሬ...
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