第 10 课时 一次函数考点一考点二考点三考点四考点五考点一 一次函数和正比例函数的定义 一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数. 特别地,当 b=0 时,一次函数 y=kx+b 就成为 y=kx(k 是常数,k≠0),这时 y叫做 x 的正比例函数. 考点一考点二考点三考点四考点五考点二 一次函数的图象与性质 1.一次函数的图象 (1)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和ቀ- 𝑏𝑘 ,0ቁ的一条直线. (2)正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线. 2.一次函数图象的性质 (1)性质:一次函数 y=kx+b,当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y随 x 的增大而减小; (2)一次函数 y=kx+b 的图象与 k,b 符号的关系:k>0,b>0⇔直线自左到右上升,交于 y 轴正半轴,图象经过第一、二、三象限;k>0,b<0⇔直线自左到右上升,交于 y 轴负半轴,图象经过第一、三、四象限;k<0,b>0⇔直线自左到右下降,交于 y 轴正半轴,图象经过第一、二、四象限;k<0,b<0⇔直线自左到右下降,交于 y 轴负半轴,图象经过第二、三、四象限;k>0,b=0⇔直线自左到右上升,经过原点,图象经过第一、三象限;k<0,b=0⇔直线自左到右下降,经过原点,图象经过第二、四象限. 考点一考点二考点三考点四考点五考点三 一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式,待定系数法的一般步骤是: 1.设出函数解析式; 2.根据已知条件求出未知的系数; 3.具体写出这个解析式. 考点一考点二考点三考点四考点五考点四 一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1.y=kx+b 与 kx+b=0 直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标是方程 kx+b=0 的解,方程 kx+b=0的解是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标. 2.y=kx+b 与不等式 kx+b>0 从函数值的角度看,不等式 kx+b>0 的解集为使函数值大于零(即kx+b>0)的 x 的取值范围;从图象的角度看,由于一次函数的图象在 x 轴上方时,y>0,因此 kx+b>0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值范围. 3.一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点. 考点一考点二考点三考点四考点五考点五 一次函数的应用 一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系.理清哪个是自变量,...
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