§7.1 直线的方程1．直线 xtan＋y＝0 的倾斜角是( )A．－ B.C. D.解析：选 D.k＝－tan＝tanπ.2．经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为( )A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0解析：选 B.直线过 P(1,4)，代入方程后舍去 A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去 C.3．直线 l 经过第二、三、四象限，l 的倾斜角为 α，斜率为 k，则( )A．ksin α＞0 B．kcos α＞0C．ksin α≤0 D．kcos α≤0解析：选 B.由已知直线 l 经过二、三、四象限⇒l 的倾斜角 α∈(90°，180°)，斜率k＜0，所以 kcos α＞0.4．(2009 年高考安徽卷)直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则 l 的方程是( )A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：选 A.所求直线的斜率为－.∴y－2＝－(x＋1)．5．(2011 年山东名校信息优化卷)已知一动直线 l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线 l 在纵、横坐标上的截距之和大 1，则这个三角形面积的最小值为( )A．4 B．2＋C．4＋3 D．5＋2解 析 ： 选 D. 设 直 线 l 的 方 程 为 ＋ ＝ 1(a>0 ， b>0) ， 则 ab ＝ a ＋ b ＋ 1 ， a ＋b≥2，∴ab≥2＋1，即()2－4－2≥0，解得≥2＋，∴ab≥×(2＋)2，当 a＝b＝2＋时，三角形面积的最小值为 5＋2.6．(2011 年福州市质检)已知曲线 y＝上一点 A(1,1)，则该曲线在点 A 处的切线方程为___．解析：y′＝()′＝－，故曲线在点 A(1,1)处的切线的斜率为－1，故所求的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即为 x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝07．已知{an}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点 P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为___．解析：S5＝×5＝55⇒d＝－2，知 a2＝13，a4＝9，所以过点 P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为＝9－13＝－4.答案：－48．若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析：A、B、C 三点共线，则 B、C 所在直线的方程为＋＝1，故有＋＝1.∴＋＝.答案：9．△ABC 的三个顶点为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 边上的垂直平分线 DE 的方程．解：(1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(－2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为＝，即 x＋2y－4＝0.(2)设...
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