● 基础知识一、设直线 l : Ax + By + C = 0 ,圆锥曲线: f(x , y) = 0 ,消元 (x 或 y) ,若消去y 得 a1x2+ b1x + c1= 0. 1 .若 a1 = 0 ,此时圆锥曲线不是 .当圆锥曲线为双曲线时,直线 l 与双曲线的渐近线 ;当圆锥曲线是抛物线时,直线 l 与抛物线的对称轴 .2 .若 a1≠0 , Δ = - 4a1c1,则①Δ > 0 时,直线与圆锥曲线 ,有 交点;②Δ = 0 时,直线与圆锥曲线 ,有 的公共点;③Δ < 0 时,直线与圆锥曲线 ,没有 .椭圆平行或重合平行或重合相交两个不同的相切唯一相离公共点二、当斜率 k 不存在时,可求出交点坐标,直接运算( 利用轴上两点间距离公式 ) .若直线过圆锥曲线的焦点,当焦点弦垂直于对称轴( 椭圆的长轴、双曲线的实轴 ) 时称为 ,其中 |AB|= , (p 为焦准距 ) .若椭圆 (a > b > 0)的弦 AB 过焦点 F1( - c,0) ,则 |AB| = ;若双曲线 (a > 0 , b > 0) 的弦AB 过焦点 F1( - c,0) ,且 A 、 B 在左支,则 |AB| = ;若抛物线 y2= 2px(p > 0) 的弦 AB 过焦点 F( 0) ,则 |AB| = .通径2ep2a + e(x1 + x2)- [2a + e(x1 + x2)]x1 + x2 + p三、弦的中点问题设 A(x1, y1) , B(x2, y2) 是椭圆 上不同的两点,且 x1≠x2, x1+ x2≠0 , M(x0, y0) 为 AB 的中点,则 ● 易错知识一、数形结合思想应用失误1 .若直线 y = a 与椭圆 恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围是 ________ .答案: ( - 2,2)二、忽视判别式产生的混淆2 .斜率为 1 的直线与椭圆 交于 A 、B 两点, O 是原点,当△ OAB 面积最大时,直线的方程是 ____________ .答案:三、应用“差分法”失误3 .已知双曲线方程为 2x2 - y2 = 2 ,以 A(2,1) 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为 ________ .答案: 4x - y - 7 = 0四、性质应用错误4 .在直角坐标系平面内,对于双曲线 (a > 0 , b > 0) ,有以下四个结论:①存在这样的点M ,使得过 M 的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点;②存在这样的点 M ,使得过点 M 可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点;③不存在这样的点M ,使得过点 M 可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点;④存在这样的点 M ,使得过点...