6.3不等式的证明3 高二数学不等式ppt课件集一 人教版 高二数学不等式ppt课件集一 人教版VIP专享VIP免费

不 等 式 的 证 明数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪 ; 便于将灵魂从变化世界转向真理的实在 .柏拉图 《理想国》不等式的证明方法简介1 、比较法：作差比较与作商比较2 、综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立的方法。3 、分析法：从要求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即由果上索因。4 、函数性质法（如函数单调性等）5 、放缩法6 、构造法（构造几何图形、方程或函数等）7 、反证法已知：,,,,baRmba求证：mbmaba 在 上是增函数， )(xf),0[ 当 时，有 0m),0()(fmfbambma即 证明 1 ：（构造函数法）.1)()(xbbaxbxbbaxbxaxf设,0,0baab练习：若,0,0yx,1 yx且求证：425)1)(1(yyxx证明：22)1)(1(xyxyyyxx易证函数tttf2)(在]41,0(上单调递减。则425)(min tf,11bmbmbambma故 在 与 1 之间， mbmaba分 mbmaba 与 1 为定比 ,0bm.1mbmaba证明 2 ： （构造公式法）,// ABCD,ABCDOAOCAECF.baBEbma即 ,1baOBODBEm又 mBE .bambma（构造几何图形）证明 3 ：如图，作 使ABCD //,,bABaCD连接 OF 交 AB 的延长线与 E 。 ,mDF 连结 AC 、 BD 相交与 O ，延长 CD 到F ，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步步推进，以至它的每个命题都是绝对不容置疑的… —— 爱因斯坦 上帝是一个几何学家，他按照几何的模式来创造了世界 .柏拉图练习：若,,1)(2baxxf则.)()(babfaf证明：如图，设 A （ 1 ， a ）， B （ 1 ，b ），则,12aOA,12bOB,baAB,ABOBOA.)()(babfafyxOAB证明：要证.)()(babfaf只需证2222)()11(baba22111baab222221)1(babaab222baab即也即而成立所以原不等式成立（分析法）证明：222baab222221)1(babaab22111baab2222)()11(baba.)()(babfaf（综合法）222222121babaabba谢 谢