第 22 课时 尺规作图考点一考点二考点三考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法. 考点一考点二考点三考点二 五种基本作图 1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作已知角的平分线; 4.过一点作已知直线的垂线; 5.作已知线段的垂直平分线. 考点一考点二考点三考点三 基本作图的应用 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一条直角边和斜边作直角三角形. 2.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆. 一二 三一、基本作图 【例 1】 如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠AOB=2∠1-12∠2.(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示,∠AOB 即为所求作的角. 一二 三二、基本作图的运用 【例 2】 已知:如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B 的平分线 BD,交 AC 于点 D;作 AB 的中点 E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明); (2)连接 DE,求证:△ADE≌△BDE. 分析:(1)①尺规画角平分线的作法:以 B 为圆心,任意长(小于 BC)为半径画弧,交 AB,BC 于两点,再分别以这两点为圆心,大于12这两点之间的线段长为半径画弧,两弧交于一点,过此点及点 B 画射线,交 AC 于点 D,线段 BD就是所要求的角平分线. 一二 三②要找 AB 的中点,就是画 AB 的中垂线,中垂线与 AB 的交点即为 AB的中点,作法:分别以 A,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧交于两点,过这两点画直线与 AB 交于点 E,点 E 就是要求的中点. (2)首先根据角平分线的性质得∠ABD 的度数为 30°,从而得到∠ABD=∠A.根据在一个三角形中,等角对等边可得 AD=BD,再加上条件AE=BE,ED=ED,利用 SSS 可证明全等. 解:(1)如图所示,作出∠B 的平分线 BD;作出 AB 的中点 E. (2)证明: ∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又 AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE. 一二 三 一二 三三、基本作图的实际应用 【例 3】 如图,某社区有一矩形广场 ABCD,在边 AB 上的 M 点和边BC 上的 N 点分别有一棵景观树,为了进一步...
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