排列组合问题——插板法(分组 )、插空法（不相邻） 、捆绑法（相邻）插板法（ m 为空的数量）【基本题型】有 n 个相同的元素，要求分到不同的m 组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这 10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、⋯⋯七个部分所包含的名额数分给第一、二、三⋯⋯七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了 10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件： n 个相同元素， 不同个 m 组，每组至少有一个元素，则只需在 n 个元素的 n-1个间隙中放置m-1 块隔板把它隔成m 份即可 ,共有种不同方法 。注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3 个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。插板法就是在n 个元素间的（ n-1）个空中插入若干个（b）个板 ,可以把 n 个元素分成（ b+1）组的方法 . 应用插板法必须满足三个条件：（1）这 n 个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把 10 个相同的小球放入3 个不同的箱子 ,每个箱子至少一个,问有几种情况？问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法 ,c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例 8 ：在一张节目单中原有6 个节目 ,若保持这些节目相对次序不变,再添加 3 个节目 ,共有几种情况？-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc 可以用一个节目去插7 个空位 ,再用第二个节目去插8 个空位 ,用最后个节目去插9 个空位所以一共是c7 1 ×c8 1 ×c9 1=504种【基本解题思路】将 n 个相同的元素排成一行，n 个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个 “档板 ”插入（ n-1）个空档中，就把n 个元素隔成有序的m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2个、 3 个、 4 个、 ⋯.），这样不同的插入办法就对应着n 个相同的元素分到m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。【基本题型例题】【例 1】共有 10 完全相同的球分到7 个班里，每个班至少要分...
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