教 学 设 计第六章微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性题目： 罗尔定理与拉格朗日定理一、教学目的 ：1.知识目标： 分别掌握罗尔定理和拉格朗日定理及对应的几何意义，掌握三个推论。2.能力目标： 首先让同学们知道微分中值定理包括四大定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理） ，然后通过学习罗尔定理，类比学习理解拉格朗日定理，培养学生分析、抽象、概括和迁移的学习能力。3.情感目标 ：在教学过程中，让学生发现数学知识的融会贯通，培养数形结合的思想，以及严密的思维方法，从而亲近数学，爱上数学。二、教学重点与难点 ：1.重点 ：罗尔定理和拉格朗日定理，定理是基石，只有基石牢固，大厦才能建的高。2.难点 ： 罗尔定理和拉格朗日定理的应用与推广，以及这两个定理之间的区别与联系。三、教学方法 ：教师启发讲授和学生探究学习的教学方法四、教学手段 ：板书与课件相结合五、教学基本流程：知识回顾引出定理，探究案例类比学习，理解定理六 、 教 学情 境设计（ 1学时）：1、知识回顾费马定理 ：设函数)( xf在0x 的某领域内有定义， 且在0x 可导。若0x 为 f的极值点，则必有0)(0xf。它的几何意义在于：若函数)( xf在 x0x 可导，那么在该点的切线平行于x轴。2、引出定理，探究案例微分中值定理是微分学的重要组成部分，在导数的应用中起着桥梁作用，它包括四大定理，分别是 罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理 ，先学习拉格朗日定理的预备定理——罗尔定理。定理 6.1 ( 罗尔 ( Rolle ) 中值定理 )若函数 f 满足如下条件： (i)f 在闭区间ba,上连续； (ii)f 在开区间ba,内可导； (iii)bfaf，则在ba,内至少存在一点，使得0f . 1罗尔定理的 几何意义 是说：在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条水平切线( 图 6— 1) ．升华、理解新知课堂小结作业证因为 f 在ba,上连续，所以有最大值与最小值，分别用M 与 m 表示，现分两种情况来讨论： (1)若Mm，则， f 在ba,上必为常数，从而结论显然成立． (2)若Mm，则因bfaf，使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在ba,内某点处取得，从而是 f 的极值点．由条件 (ii)， f 在点处可导，故由费马定理推知0f．注定理中的三个条件缺少任何一个，结论将不一定成立( 图 6— 2) 。例 1 设 f 为 R上可导函数，证明：若方程0xf没有实根，则方程0xf...
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