【章节训练】第2 7 章 相似-8 一、选择题（共 1 5 小题） 1．（2011•惠山区模拟）梯形 ABCD 中 AB∥ CD，∠ ADC+∠ BCD=90°，以 AD、AB、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，且 S1+S3=4S2，则 CD=（ ） A． 2.5AB B． 3AB C． 3.5AB D． 4AB 2．（2012•深圳二模）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1 面积为 S1，△B3D2C2面积为 S2，…，△Bn+1DnCn 面积为 Sn，则 Sn 等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC 中，AC⊥ BC，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D，DE⊥ AD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BF⊥ BC交 CM 的延长线于点 F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠ AED=∠ ADC；②= ；③AC•BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 4．如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD；BF 分别交 CD，CE 于 H、G 点，连接 DG，下列结论：①∠ GDH=∠ GHD；②△GDH 为正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正确的是（ ） A． ①②③ B． ②③④ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点．连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD．若∠ BFA=90°，则下列四对三角形：（1）△BEA 与△ACD；（2）△FED 与△DEB；（3）△CFD 与△ABG；（4）△ADF与△CFB，其中相似的有（ ） A． （1）（4） B． （1）（2） C． （2）（3）（4） D． （1）（2）（3） 6．已知：△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC，D 为BC 中点，CF⊥ AD．下列结论：①∠ ADF=45°；② ∠ ADC=∠ BDF；③ AF=2BF；④ CF=3DF． 正确的有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7．如图所示，△ABC 中，点P，Q，R 分别在AB，BC，CA 边上，且AP=，BQ= BC，CR= CA，已知阴影△PQR 的面积是19cm 2，则△ABC 的面积是（ ） A． 38 B． 42.8 C． 45.6 D． 47.5 8．如图，AB 为等腰直角△ABC 的斜边（AB 为定长线段），O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E，D 为垂足，当P 点运动时，给出下列四个结论： ①E 为△ABP 的外心；② △PBE 为等腰直角三角形； ③...
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