1.如图①，四边形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC＝12cm．动点M 在CB 上运动，从C 点出发到B 点，速度每秒2cm；动点N 在BA 上运动，从B 点出发到A 点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）． （1）求线段AB 的长． （2）当t为何值时，MN∥CD？ （3）设三角形DMN 的面积为S，求S 与t之间的函数关系式． （4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN 与BD 互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 2．（2017•二 模 ）如图①，已 知 矩 形ABCD 中，AB＝60cm，BC＝90cm．点P 从点A 出发，以 3cm/s 的速度沿 AB 运动： 同时，点Q 从点B 出发，以 20cm/s 的速度沿 BC 运动．当点Q 到达点C 时，P、 Q 两点同时停止运动．设点P、 Q 运动的时间为t（s）． （1）当t＝ s 时，△ BPQ 为等 腰 三角形； （2）当BD 平 分 PQ 时，求t的值； （3）如图②，将 △ BPQ 沿 PQ 折 叠 ，点B 的对 应 点为E，PE、 QE 分 别 与AD 交 于 点F、G． 探 索 ： 是否存在实 数t，使得 AF＝EF？如果 存在，求出t的值： 如果 不存在，说明理由． 3．（2016•苏州一模）如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4．动点P 从点A 出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P，Q 运动速度均为每秒1 个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）求线段AC 的长度； （2）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）伴随着P，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l： ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E，求AE 的长； ②当l 经过点B 时，求t 的值． 4.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm，当点Q 到达顶点C 时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ∥BC？ （2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； （3）四边形PQCB 面积能否是△ABC...
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