1 初三数学正多边形和圆、弧长公式及有关计算知识 一. 本周教学内容： 正多边形和圆、弧长公式及有关计算 ［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正 n边形的半径，边心距把正 n边形分成 2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质： （1）半径（或边心距）的比等于相似比。 （2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正 n边形的 n个顶点 n等分它的外接圆，因此画正 n边形实际就是等分圆周。 （1）画正 n边形的步骤： 将一个圆 n等分，顺次连接各分点。 （2）用量角器等分圆 先用量角器画一个等于 3 6 0 n的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 1n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的 n等分点，连结各分点即得此圆的内接正 n边形。 5. 对于一些特殊的正 n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：CR 2 ，其中 C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值 叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长：ln R1 8 0 n表示 1°的圆心角的度数，不带单位。 8. 正 n边形的每个内角都等于nn2 1 8 0，每个外角为3 6 0 n，等于中心角。 二. 重点、难点： 1. 学习重点： 正多边形和圆关系，弧长公式及应用。 正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。 只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点： 解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。 例 1. 正六边形两条对边之间的距离是 2，则它的边长是（ ） A. 33 B. 233 C. 23 D. 223 解：如图所示，BF＝2，过点 A作 AG⊥BF于 G，则 FG＝1 2 F E A G D B C 又 ∠FAG＝60° AFFGFAGsin1322 33 故选 B 点拨：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。 例 2. 正三角形的边心距、半径和高的比是（ ） A. 1∶2∶3 B. 123∶∶ C. 123∶∶ D. 123∶ ∶ 解：如图所示，OD是正三角形的边心距，OA是半径，AD是高 A O B D C 设ODr，则 AO＝2r，AD＝3r ∴OD∶AO∶AD＝r∶2r∶3r＝1∶2∶3 故选 A ...
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