第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3 分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10 分) 1、平方根 如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a 0) 0a aa 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a 0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (3—6 分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入 到哪 一位 ,就说它精 确 到哪 一位 ,这时,从左 边 第一个不是零的数字起到右 边 精 确 的数位 止 的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把 一个数写 做na 1 0的形 式 ,其 中1 01 a,n 是整 数,这种 记数法叫做科学记数法。 ...