第1 页（共10 页） 初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015 春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124× 122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015 秋•宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1 的值的个位数是几？ 3．（2014 春•东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2 阴影部分的面积，可以得到公式 ； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014 春•江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式 ，这个公式的名称叫 ． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014 春•宝安区校级月考）观察下列式子． ① 32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ② 52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16； 第2 页（共10 页） ③ 72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④ 92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192= ． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并给予证明． 6．（2014 春•汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 ． （2）运用你所得到的公式，计算下题： ① 10.3× 9.7 ② （2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014 春•黄冈月考）对于算式 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1． （1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013 秋•无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）= ．（x﹣1）（x2+x+1）= ．（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）= ． （3）根据这一规律，计算 1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013 秋•安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1 所示，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式） （2）若将图1 中的阴...
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