二项分布中方差的计算VIP专享VIP免费

二项分布中方差的计算 假设ξ~B(n,p), 即knkknqpCkP }{ 考虑 E[ξ(ξ-1)]=Eξ2-Eξ 而 nkknkknnkknknkknknkknkknqpCpnnqpknknnnqpknknkkqpCkkE22222220)1()]!2(2[)!2()!2()1()!(!!)1()1()]1([ 令2 ki 上式=222220222)1()1(nppnpnnqpCpnnniiniin 即2222nppnEE, 再将 Eξ=np 代入上式,得)1(222222pnppnnpnppnE 最后得npqnppnppnEED22222)()1()(  例 1 的分布图 00.050.10.150.20.250.30.350.40123456P 例 2 的分布图 00.050.10.150.20.250.30123456789 10P 4.2 超几何分布 例 1 的图形： 00.10.20.30.40.501234P 例2 的图形： 00.10.20.30.40.50123P 定义4.2 设N 个元素分为两类, 有N1 个属于第一类, N2 个属于第二类(N1+N2= N). 从中不重复抽样取n 个, 令ξ表示这 n 个中第一类元素的个数, 则ξ的分布称为超几何分布, ),....,1,0()(21nmCCCmPnNmnNmN 规定: 如 n< r, 那末0rnC 由概率分布的性质可知1)(0nmmP , 即1021nmnNmnNmNCCC 可得组合的性质 nNNnkknNkNCCC21210  计算ξ的数学期望和方差有两种方法 第一种, 按定义 nmnNnmnNnmnNmnNmNnmmnNmnNmNmNCNmnNmnNmNmNmCCCCmmmPE1221111221100)!11()!11(!)!11()!1()!1()!()!(!)!(!!1)(21 令k=m-1, 则 上式=npNNnnNnNnNnNNCCNCCCNnNnNnkknNkNnN1111110111)!()!1()!1()!(!!21 其中NNp1为只抽一次抽到元素 N1 的概率 因此放回抽样(二项分布)与不放回抽样(超几何分布)的数学期望是一样的. nmmnNmNnNnmmnNnNnmmnNnNnmnNmnNmNnmCCCNNCmNmNCNNCmNmNCCCCmmmPmmE2)2()2(22112111121120212221)1()!22()!2()!2()1()!()!2(!1)1()()1()]1([ 令k=m-2, 上式=221120)2(211)1()1(21 nNnNnkknNkNnNCCNNCCCNN )1()1()1()!()!2()!2()!(!!)1(1111NNnnNNnNnNnNnNNN 因此 NnNNNnnNNEEE1112)1()1()1()]1([ 11)1())(()1()]()([)1(][)1(][)1()]1()1()1)(1[()1()1()1...