二维波动方程的有限差分法VIP专享VIP免费

学 生 实 验 报 告 实验课程名称 偏微分方程数值解 开课实验室 数统学院 学 院 数 统 年级 2 0 1 3 专业班 信计 0 2 班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2 0 1 5 至 2 0 1 6 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 2 数学与统计学院制 开课学院、实验室： 数统学院 实验时间 ： 2 0 1 6 年 6 月 2 0 日 实验项目 名 称 二维波动方程的有限差分法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导教师 曾芳 成 绩 是 一．实验目的 通过该实验，要求学生掌握求解二维波动方程的有限差分法，并能通过计算机语言编程实现。 二．实验内容 考虑如下的初值问题：  22222222,,0,1,0,1.4, ,0sinsin,, ,00,,0,1, ,0,,,0,1.4uuux yttxyu x yxyu x yx ytu x y tx yt    (1) 1．在第三部分写出问题（1）三层显格式。 2．根据你写出的差分格式，编写有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。 3．取0.1,0.1hh，分别将0.5,1.0,1.4t 时刻的数值解画图显示。 4. 该问题的解析解为 , ,tcos2sinsinu x ytxy，将四个时刻的数值解的误差画图显示，对数值结果进行简单的讨论。 三．实验原理、方法（算法）、步骤 网格划分0.1,0.1hh，故11.410,140NMh，,,,0,1,,10ijxih yjh i j，ktk，0,1,,140k 。在内网点,,ijkx y t，利用二阶中心差商，对（ 1）建立差分格式： 11,,,1,,1,,1,,1222222kkkkkkkkki ji ji jiji jiji ji ji juuuuuuuuuhh （2） 整理得到：  1221,1,1,,1,1,,24kkkkkkki jijiji ji ji ji juruuuuruu （3） 3 其中，,1,2,,9,1,2,,139i jk，网比 0.1rh，局部截断误差为22oh 。 考虑边界条件, ,0,,,0,1.4u x y tx yt，差分格式为： 0,00,N,0,0,0,1,,140kkkkNN Nuuuuk （4） 考虑初始条件, ,0sinsinu x yxy，差分格式为： 0,sinsinsinsin, ,0,1,,10i jijuxyihjh i j （5） 考虑初始条件 2, ,00,,0,1tux yx y，利用二阶差商近似： 11,,0, ,0...