二维信号与系统的傅立叶分析VIP专享VIP免费

第二章 二维信号与系统的傅立叶分析 本章讨论二维光场的傅里叶分析方法。 §2-1 光波的数学描述 一、 平面波的复振幅 因为光是电磁波，一般说光场分布和光效应应该用电矢量场来描述。但是在有些情况下，把光场作为标量场来讨论是方便的。 在各向同性的均匀介质中，沿 r 方向传播的理想单色平面谐波是位置和时间的函数，如图所示。 -202u 0rt1t2 用表达式可以表示为 )cos()(2cos00tkruTtruu 式中 u0 是振幅，t 是时间，),,(zyxrr 是沿传播方向的位置坐标，T 是时间周期，时间频率T/1，λ 是波长（波长的倒数称为空间频率或波数，用/1表示）， /2k称为空间角频率，)(tkr称为位相。为计算简单，常用复数表示光波场，即 ]Re[)(0tkrjeuu 在实际应用中，为简单起见可以省去 Re[ ]，直接将单色平面波写成 )(0tkrjeuu 而 tjtjjkrtkrjeeeueuuU0)(0 式中jkreu0U称为复振幅，复振幅是位置坐标的函数。复振幅是以振幅为模，以初位相kr 为幅角的复数。 因为光的时间频率很高（对可见光来说在1014Hz 左右），人眼和其它光接受器达不到如此高的频率响应，所以眼和光接受器接收的都是光的平均强度。而光的平均强度与振幅的平方成正比，在很多情况下可以只用复振幅表示光波，以使计算简化。例如计算光的平均强度，就可以写为 2UUU||I 若平面波传播方向的单位矢量kˆ 的方向余弦为}cos,cos,{cosˆk，定义平面波传播方向的波矢量 kkˆ2，那么平面波在空间某点的复振幅还可以表示为 )coscoscos(20)coscoscos(00)(zyxjzyxjkjeueueurrkU 二、 球面波的复振幅 点光源发出的光波是球面波。由于任何光源总可以看成点光源的集合，所以球面波是经常遇到的光波形式。球面波的等相面是球面，各点的振幅与该点到球心的距离成反比。所以当以球面波的球心为坐标原点时，球面波可以写成 )(0),(tjeratrurk kkˆ2仍然是波矢量，r是(x, y, z)点的矢径，a0 是r=1 处的振幅。 对于发散球面波，波矢量k 与矢径 r方向相同；而对于会聚球面波，波矢量k 与矢径r方向相反，于是球面波的复振幅可以写作 会聚发散jkrjkrjeraeraerar000)(rkU 当球面波的球心不在坐标原点而在（x0, y0, z0）时，要注意 202020)()()(zzyyxxr。 §2-2 光场中任一平面上的复振...