二次根式知识梳理VIP专享VIP免费

《二次根式》知识梳理 本章的知识结构框图： 一、二次根式的概念 1 ．代数式)0(aa叫二次根式，am也是。 2 ．二次根式有意义的条件：0a 3 ．训练题型 设 x是实数，当 x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1 ）x231  （2 ）x2 （3 ）122 xx （4 ）41xx 二、二次根式的性质 1 ．性质 性质 1 ).0(),0(0),0(2a＜aaa＞aa 性质 2  02aaa 性质 3 0,0babaab 二次根式 二次根式的性质 二次根式的运算 有理化因式和分母有理化 最简二次根式 同类二次根式 二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算 性质4 0,0bababa 2 ．训练题型 利用二次根式的性质进行计算或化简，例： （1 ）7 2 ，41 （2 ） 01 82xx （3 ）3a （4 ）092bab （5 ）23 （6 ） 3,122xxx 3 、常见问题和解决技巧 （1）重要公式不理解 被开方数是字母或代数式时，总忘记添绝对值。 口诀化方法解决：去帽子，套棍子。 （2）化简二次根式不熟练 在教学中始终渗透分解因数 4、9、25 及其它们的组合。 强化训练48、50、72、75、108、125 等数的开方。 化简顺序：从数字到字母。 （3）化去根号内的分母时结果错位 解决方法：由外到里、由里到外、公式兼用 再分母有理化 三、最简二次根式、同类二次根式 1 ．最简二次根式的定义 （1 ）被开方数中各因式的指数都为 1 ； （2 ）被开方数不含分母（根号内不含分母） （3 ）分母里不含根号。 “因式”包括字母和数字 2 ．同类二次根式的定义 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 3 ．训练题型 )0(02aaaaaaxxxx222xxxxx22 xxxxxx22222xxx2x2xx2x例题1 判断下列二次根式是不是最简二次根式： ;)4(24)3(42)2(;35)1(23baxaa （5）)1()12(32aaa 例题2 将下列二次根式化成最简二次根式： );0()2();0(4)1(23nmnmnmyyx )0ba()ba)(ba()3(22 例题3 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ )0(),0(2,,271,24,12334aabababa 例题4 合并下列各式中的同类二次根式： ;323132122)1( xybxyaxy3)2( 4．常见问题和解决技巧 解系数是无理数的方程或不等式时不会合并同类项 强化训练找系数，如 解系数...