二次根式的乘除教案设计以及课后作业VIP专享VIP免费

教学目标 理解a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），ab =a ·b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），ab =a ·b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）= ， 如( 2)( 3) =( 2)( 3)   或( 2)( 3) =23=2 ×3 ． 第一小课时 教学过程 一、复习引入 1、对于二次根式a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？ 2、当 a ≥ 0 时，(a )2 等于多少？ 3、当 a ≥ 0 时， 2a 等于多少？ 二、探索新知 我们看下面的例子：4 ×9 ＝ 2 × 3 ＝ 6 ， 94 ＝36 ＝ 6 。 由此可以得 4 ×9 ＝94  一般地，对二次根式的乘法规定为： a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0） 反过来： ab =a ·b （a≥0，b≥0） 例 1．计算 （1）53  （2）13×27 （3）9 ×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）53 =15 （2）13×27 =3271 =39  （3）9 ×27 =292793=93 （4）12×6 =162=3 例 2 化简 （1）916 （2）8116  （3）81100 （4）229 x y （5）（－15）×（－16） （6）324ba 分析：利用ab =a ·b （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）916=9 ×16 =3×4=12 （2）1681=16 ×81 =4×9=36 （3）81100=81 ×100 =9×10=90 （4）229 x y=23 ×22x y=23 ×2x×2y=3xy （5）（－15）×（－16）＝ 25×16＝ 25× 16＝5×4=20 (6) 324ba＝bba2222 ＝22×2a×2b×b ＝2abb 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a ·b ＝ab 可 以 推 广 为a ·b ·c ＝abc a ≥0，b≥0，c ≥0 ) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。(注：a≥0,b≥0 是公式ab =a · b 成立的必要条件，如果不满足这个条件，等式的右端就无意义。) 警示误区（题 5）：应 先 进 行 符 号 运算 ，不 要 直 接 把 （－15）×（－16）化为 －15×...