面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M 是线段BC 上的点（不与B，C 重合），过M 作MN∥y 轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m 的代数式表示MN 的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC 的面积最大若存在，求m 的值；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；数形结合． — 分析： （1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长． （3）设 MN 交x 轴于D，那么△BNC 的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN• OB，MN 的表达式在（2）中已求得，OB 的长易知，由此列出关于S△BNC、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． * （2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得 ； 故直线BC 的解析式：y=﹣x+3． 已知点M 的横坐标为m，MN∥y，则 M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN• OB， # ∴S△BNC=（﹣m2+3m）• 3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当 m=时，△BNC 的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标． ) 考点：二次函数综合题．. 专题：压轴题；转化思想． 分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可． （2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标． （3）△MBC 的面积可由S△MBC=BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M到直线BC 的距离最大，若设...
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