第 1 页 共 8 页 二次函数与三角形（一） 一、二次函数与直角三角形 ① 已知三顶点 A、B、C ② 已知两点 A、B，找另一点 ③ 等腰直角三角形 归纳总结： 第 2 页 共 8 页 例1 . （09福建）如图，已知抛物线C1：522 xay的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． y x A O B P M 图1 C1 C2 C3 图（1 ） y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F 图（2 ） 第 3 页 共 8 页 例2. （09崇文一模） 如图，抛物线两点轴交于与BAxbxaxy,32，与y 轴交于点C ，且OAOCOB3． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点CAP,,为顶点的三角形为直角三角形？ 若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由。 第 4 页 共 8 页 C(-1 ,0 )A (0 ,2 )BxyO 例3 . （09北京东城一模）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线22yaxax经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第 5 页 共 8 页 例4 . （09丰台一模） 已知抛物线223yxbxc 与x 轴交于不同的两点1 0A x ，和2 0B x ，，与y 轴交于点C，且12xx，是方程2230xx的两个根（12xx）． （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页 共 8 页 练习： 1．在平面直角坐标系xOy 中，A、B 为反比例函数4yx(0)x 的图象上两点，A 点的横坐标与B 点...
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