1 72x B(0,4) A(6,0) E F x y O 二次函数与四边形 一．二次函数与四边形的形状 例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线223yxx与x 轴交A、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平 行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 练习1.(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． A 2 练习 2.（四川省德阳市）25.如图，已知与x 轴交于点(1 0 )A ，和(5 0 )B ，的抛物线1l 的顶点为(3 4 )C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C ． （1 ）求抛物线2l 的函数关系式； （2 ）已知原点O ，定点(0 4 )D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P始终关于x 轴对称，则当点P 运动到何处时，以点DOPP，，，为顶点的四边形是平行四边形？ （3 ）在2l 上是否存在点M ，使ABM△是以AB 为斜边且一个角为3 0 的直角三角形？若存，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 练习 3 .（山西卷）如图，已知抛物线1C 与坐标轴的交点依次是( 4 0 )A ，，( 2 0 )B ，，(0 8 )E ，． （1 ）求抛物线1C 关于原点对称的抛物线2C 的解析式； （2 ）设抛物线1C 的顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于CD，两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ．若点A ，点D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M ，点N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止．求出四边形MDNA 的面积 S 与运动...
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