1 ☆二次函数与x 轴的交点情况及与一元二次方程根与系数 一、选择题 1. 已知一元二次方程x2+bx-3=0 的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3 的图象上有三点1,54y、2,45y、3,61y，y1、y2、y3的大小关系是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解． 分析：将x=-3 代入x2+bx-3=0 中，求b，得出二次函数y=x2+bx-3 的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系． 解答：解：把x=-3 代入x2+bx-3=0 中，得9-3b-3=0，解得b=2， ∴二次函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，∴y1＜y2＜y3．故选A． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小． 2. 如图，将二次函数y＝31x2－999x＋892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2－999x＋892＝0 的两根，下列叙述何者正确（ ） A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根 考点：抛物线与x 轴的交点。 专题：综合题。 分析：由二次函数y＝31x2－999x＋892的图象得，方程31x2－999x＋892＝0 有两个实根，两根都是正数，从而得出答案． 解答：解： 二次函数y＝31x2－999x＋892的图象与x 轴有两个交点，且与x 轴的正半轴相交， ∴方程31x2－999x＋892＝0 有两个正实根． 故选A． 点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：抛物线与x 轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与x 轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与x 轴无交点时，方程无实根． 3. 已知二次函数y=x2+bx﹣2 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A、（1，0） B、（2，0） C、（﹣2，0） D、（﹣1，0） 考点：抛物线与x 轴的交点。 分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx﹣2 求出b 的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式x=12122xxx ，可求出它与x 轴的另一个交点坐标． 解答：解：把x=1，y=0 代入y=x2+bx﹣2 得： 2 0=1+b﹣2， ∴b=1， ∴对称轴为122bxa ， ∴12122xxx ， ∴2x =﹣2， 它与x 轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）． 故选C． 点...
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