二元一次方程组考点解析 考点一 二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知2 ,1xy是二元一次方程组8 ,1mxnynxmy的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 C.2 D.±2 【解析】把2 ,1xy代入方程组8 ,1mxnynxmy得28 ,21 .mnnm解得3 ,2 .mn 所以 2m-n=4,4 的算术平方根为2.故选 B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 变 式 练 习 1.若方程组,axybxbya的解是1 ,1 .xy求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二 二元一次方程组的解法 【例2】解方程组：128 .xyxy，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数 x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得 2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为3 ,2 .xy 方法二：1,28 .xyxy①② 对①进行移项，得 x-y=1.③ ②+③得 3x=9.解得 x=3. 将 x=3 代入①中，得 y=2. 所以原方程组的解为3 ,2 .xy 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1 时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变 式 练 习 2.方程组 25 ,721 3xyxy 的解是__________. 3.解方程组：341 9 ,4 .xyxy①② 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组31,33xyaxy ①②的解满足 x+y<2,则 a 的取值范围为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4 【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到 x、y 的关系，再根据 x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由 x+y<2 求出 a 的取值范围，但计算量大. 【解答】由①+②，得 4x+4y=4+a,x+y=1+ 4a,由 x+y<2，得 1+ 4a<2，解得 a<4.故选 A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方...
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