二元一次方程组竞赛题集 【点拨】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况． 对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2 均为已知数，且a1 与b1、a2 与b2 都至少有一个不等于零，则 ①时，原方程组有惟一解； ②时，原方程组有无穷多组解； ③时，原方程组无解. 【例1】 k、b 为何值时，方程组2)13(xkybkxy (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解? 2、已知关于x，y的方程组byxyxa5)1(当a，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、已知方程组bayxyx91243有无穷多个解，试求a、b 的值。 4、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a－1）x＋（a＋2）y－２a＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。 5、若方程组222111cybxacybxa的解是1514yx，求方程组222111957957cybxacybxa的解。 6、 已知m 是整数，方程组266634myxyx有整数解，求m 的值 7、已知xyz≠0,且0720634zyxzyx，求22222275632zyxzyx的值 8、若a、c、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d 的最大值是( ) A．－1 B．－5 C．0 D． 1 拓展提高： 1、 已知方程组的解 x，y 满足方程 5x-y=3，求 k 的值. 2、解方程组 3、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 4、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对 4 道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟可以通过 800 名学生. （1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这 4 道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否...
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